今年日历和1971年相同 巧合还是必然？

今年日历和1971年相同，巧合还是必然？

数学老师解日历“撞脸”秘密

厦门日报讯 （记者 刘少敏）近日，一张2021年和1971年日历对比的图片走红网络——两个年份相隔半个世纪，公历日历竟然长得一模一样，不免让人忆起那年今天，不少“60后”发朋友圈配图感慨:“愿你走出半生，归来仍是少年”。为何相隔50年日历会相同呢？这背后还藏着不少有趣的数学知识。

日历共14种排布方式

重复并不稀奇

为何2021年和1971年日历会出现重复呢？记者了解到，影响日历排布情况的要素只有两点——“该年份的元旦是星期几”以及“是否为闰年”。例如说2021年元旦是周五，那么同样是周五元旦的2016年在2月29日前的日历，就和2021年一模一样，2月29日后由于平闰年不同多了一天，就开始错开。

由于“该年份的元旦是星期几”一共有7种可能，而“是否为闰年”有2种可能，因此一共会出现14种不同的排布方式。因此，实际上只存在14种不同排布的日历，在人的一生中出现重复的概率是很高的。2021年和1971年的元旦都是周五，这两年又都是平年，日历的排布方式自然是相同的。

28年一轮回

今年实际是1993年的轮回

那么，哪些年份的日历会出现重复呢？网上还有一种“28年一轮回”的说法，有网友表示要从今年开始攒日历，28年后再拿出来用。这一规律真的靠谱吗？记者请教厦门外国语学校数学老师黄垚讲解其中的数学原理。

首先，一年的365天除以7等于52余1，也就是说一年有52个星期零1天，如果遇到闰年就是52个星期零2天。由于“四年一闰”，每4年就会多出1+1+1+2=5天。如此一来，只有凑够了7个4年，也就是28年后，多出来的日数35天才能再次被7整除，从而把星期数移回来，完成一个循环。

但由于“百年不闰、四百年又闰”的规律，这个循环每到尾数为00、前两位不能被4整除的年份就要被打破。例如说1700年、1800年、1900年都不能算作闰年，这就会打破每4年多出5天的规律，从而打破28年的轮回。不过2000年是闰年，不受这一干扰，是可以跨世纪持续28年一轮回的规律的。

“2021年实际上是和1993年相隔28年，只是恰好1993年的排布方式和1971年是相同的。”黄垚表示，虽然28年一轮回的规律存在，但这28年间也难免会出现重复，毕竟一共也只有14种排布方式。